设计在艰苦环境中运行的动作控制系统时，对于工程师们来说，最头痛的事情是寻找到能够提供各个运动的机器元件精确的位置数据的硬件。许多新型传感设备不能在艰苦条件下保持功能的可靠性。在这种情况下，工程师们最好的选择是一个从二十世纪四十年代就开始使用的反馈传感器 — 旋转变压器，这种传感器经过实践证明是非常可靠的。

旋转变压器监视旋转单元（例如电机转轴和齿轮）的轴间角，并将位置数据发送回运动控制系统。该器件的设计使它能够显著减少电噪声和振动的影响。例如，旋转变压器工作频率相对较低，可以对其分量进行通带限制，从而减少了对噪声的敏感度。由于器件不含电子元件（只有磁性元件），它更适应振动和极端温度环境。

工业级旋转变压器的精度达到5-10弧度分，大概相当于11-12比特（图1）。为使旋转变压器达到最佳精度，必须对误差源进行补偿，并需要理解旋转变压器和信号处理单元的原理。
                          
                               图1、角度精度和数字分辨率

旋转变压器如何追踪位置

可以把旋转变压器看成是有一个初级和两个次级的旋转变压器。初级和每个次级的耦合随转轴的旋转而变化。感应电压在零和最大值之间变化，和初级同相或者180°反相。图2所示为旋转变压器的一次旋转。用于参考或输入的是振幅不变的电压。可以认为输出的正弦和余弦信号是位置反馈信号。 
                       
                             图2、旋转变压器输出是角度的函数
观察三个信号的相位关系，然后确定旋转轴位于哪一象限 (图3)。 
                        
                                           图3、象限关系
如果采用下面的电压形式对旋转变压器进行激励:

VE = Sin (ωτ) (1)

那么，转轴的位置由下面的三角等式确定：

Vsine = V Sin (θ) Sin (ωτ) (2)
Vcos = V Cos (θ) Sin (ωτ) (3)

其中：
θ =轴间角
ωτ =载波
V =感应到旋转变压器反馈线圈中的峰值电压振幅

除了和参考电压的相位关系，载波对确定位置并不起作用。感应到每一次级的峰值电压和参考电压的振幅并不相等。旋转变压器在输入和输出之间一般有一个变压系数。

现代的R/D转换器

R/D转换器简化了现代控制系统中将两路模拟信号转换为数字信号的过程（图4）。一组模拟开关复用反馈正弦和余弦信号，并衡量其大小，将结果和D/A转换器控制的一组模拟信号进行对比。对比结果代表了等价于(θ- j)的误差电压，即轴角值减去估算的轴角值。解调器将载波去掉，留下误差信号，利用积分器测量得到的信号。积分器的输出控制一个压控振荡器，压控振荡器根据误差的极性，使计数器向上或者向下计数。由计数器控制的D/A转换器组成完整的环路。这种结构形成了II类伺服环路，VCO用于二级积分。 
                       
                                             图4、简化的R/D结构图
如果D/R转换器显示到R/D转换器有步阶位置变化，那么，响应会有轻微上冲，其建立时间和带宽限制与一般伺服系统相似。在移动控制系统中结束旋转变压器转换过程时，必须考虑这一特性。

旋转变压器模型

利用SPICE等工具来开发仿真模型有助于预测旋转变压器/电缆环境的性能 (图5)。在开发旋转变压器接口时，设计过程中也可以采用仿真。 
                       
                                                    图5、详细的模型和等价T网络模型
记住，旋转变压器具有变压器的特性。最明显的一点是它有气隙，能够产生较大的泄漏电感，对电缆和精度影响较大。

和位于音频频率范围内的典型频率相比，分布式电容很小，因此该模型忽略了这些电容。直流电阻（Rs和Rr）是线圈中导线的电阻。由于存在气隙，泄漏（Ls和Lr）电感较大。记住，这些是移动机械部件，转子和定子之间有一定的空隙。Rc和Lm是涡流和磁化电感损耗。考虑到初级和次级变压系数，可以把模型简化为等价T模型。

误差源

有三种主要的误差源：电缆谐振、参考相移和反馈信号匹配。还应该考虑温度、源阻抗和负载阻抗等因素。

电缆和谐振 可以把双绞线电缆建模为分布式RLC网络（图6）。对于电缆，它主要具有电容特性，与旋转变压器耦合时，会引起谐振。 
                        
                               图6、双绞线电缆可以建模为分布式RLC网络
利用R/D转换器，可以将正弦和余弦反馈信号的峰值振幅限制在较小的电压带之内。感应电压源（旋转变压器反馈）和电容性负载（电缆）还会产生一个自然谐振电路。如果电缆较长，就很容易出现谐振，产生较大的返回电压。由于信号可能会被削减到象限边界上，因此这将导致误差。

解决方法是减小激励电压，使反馈信号处于可接受的范围内。可以采取多种手段实现这一点。可以把转轴旋转到零角度位置并调整输入，从而得到余弦线圈的正确输出值。还可以把转轴旋转到45°位置，此处所有信号振幅相同，然后调整输入，使输出为所需输出的0.707倍。还可以利用三角恒等式，这时不需要定位角度。在恒等式中，正弦的平方加上余弦的平方是一个常数。

V = V Sin2(θ) + V Cos2(θ) (4)

当电机静止时，必须进行调整。

参考相移 从前面的模型可以看出，由于存在电感，旋转变压器和电缆中会有延时。这表明，返回的正弦和余弦反馈信号与参考相位不同相，同时相移将导致和转轴速度成正比的位置误差。

如果这种情况已经存在，就没有能够快速解决的方案。解决方法是在电路板上采用两个振荡器 — 一个用于激励旋转变压器，另一个和返回正弦余弦信号保持同相。如果振荡器是数字的，并从普通数字时钟中生成模拟信号（正弦波），那么相位关系会一直保持不变。在进行调整时，电机应保持不动。

反馈信号匹配 如果返回电缆较长，就会导致另一误差源；电缆不平衡。大部分旋转变压器特别是反馈线圈的电感较大，因此可以把它们作为有内部电感的电压源。双绞线电缆以容性为主。如果线对不匹配，出现在源上的阻抗(正弦或者余弦反馈)不同，就会产生差分电压衰减。结果，返回电压有不同的峰值电压振幅。由于位置来自两路返回信号之比，因此如果电缆不平衡，误差会进一步扩大。

由于标准电缆不能完全达到平衡，因此必须进行补偿。最好的方法是缓慢旋转转轴，观察旋转变压器旋转通过0°、90°、180°和270°位置时的峰值振幅并调整可变增益放大器进行补偿。可以在试运行时和增益值在之后启动处被存储和恢复时进行这一工作。

输出和负载阻抗 应使电压源阻抗尽可能小。还需要注意它的不稳定性。放大器必须驱动复杂的RLC负载，因此很可能会出现不稳定或振荡。

同样的，应保持负载阻抗足够大以避免从旋转变压器吸收太多的电流。旋转变压器中的电流会产生热量，导致性能变化。注意要将反馈线圈和源互相隔离，因此使用差分接收器来降低噪声。

利用测得的旋转变压器参数开发旋转变压器T模型

变压器T模型是实际应用中测得的旋转变压器特征参数以及SPICE仿真开发的。之所以使用测量值，是因为它们含有旋转变压器的直流、交流和磁场特性。可以把初级(转子)和一个次级(定子)看成是一个包括输入和输出的四终端两端对器件。四个参数(Zro、Zrs等)应作为复阻抗列在旋转变压器数据表中（图7）。目的是根据数据表提供的或者试验中测量的复阻抗值找到Z1、Z2和Z3。

Z1和Z2的定义如图7所示。

Z1 = Zro - Z3 (5)
Z2 = Zso - Z3 (6)
Z3 =[ Zso ( Zro - Zrs)]1/2 (7)

当代入实际值时，将得到一个二次方程，含有实数和虚数分量。必须对根进行判断。 
                              
                                           图7、四个阻抗的定义
总结

旋转变压器电感是精度控制中的主要问题。电感效应会放大电压匹配的微小差异，但如果仔细处理，就可以获得旋转变压器所能提供的最大精度